题目中给出的方程是2分之√2x+2分之√6x=20（1+√3），要求解出x=20√2。首先我们可以通过一系列的代数运算来解这个方程。

首先，我们可以将方程中的2分之√2x和2分之√6x合并为一个分数，即2分之√2x+2分之√6x=2分之√2x+√3x=20（1+√3）。接下来，我们可以将2分之√2x+√3x的分母化为√6，即2分之√2x+√3x=2√6x=20（1+√3）。

接着，我们将方程两边除以2，得到√6x=10（1+√3）。然后，我们再将方程两边除以√6，得到x=10√6（1+√3）。最后，我们可以将10√6（1+√3）展开，得到x=10√6+10√18。

最后，我们可以将10√6+10√18进一步化简，得到x=10√6+10√(2*3*3)=10√6+30√2=10√6+20√2+10√2=20√2+10√6。因此，我们得到了x=20√2的解。

通过以上的代数运算，我们成功地求解出了方程2分之√2x+2分之√6x=20（1+√3），并得到了x=20√2的解。这个过程中，我们运用了分数的合并、分母的化简以及根式的展开等代数运算，最终得到了方程的解。