请你在下面这个正方形内画一个最大的圆，并求出余下部分的面积。

首先，我们来看一下这个正方形的特点。正方形是一个四边相等且角度为90度的特殊四边形。因此，我们可以知道正方形的对角线相等，且对角线的一半即为正方形的边长。

接下来，我们要在这个正方形内画一个最大的圆。由于正方形的对角线即为圆的直径，我们可以在正方形的对角线上画出一个最大的圆。这个圆将正方形分成了四个等大的扇形。

现在，我们来求出余下部分的面积。首先，我们可以求出整个正方形的面积，然后减去圆的面积即可得到余下部分的面积。正方形的面积公式为边长的平方，而圆的面积公式为πr^2，其中r为圆的半径。

假设正方形的边长为a，则正方形的面积为a^2。而圆的直径即为正方形的对角线，即a*√2，所以圆的半径为a*√2/2=a/√2。将圆的半径代入圆的面积公式，得到圆的面积为π*(a/√2)^2=π*a^2/2。

最后，我们将正方形的面积减去圆的面积，得到余下部分的面积为a^2-π*a^2/2=a^2(1-π/2)。因此，在这个正方形内画一个最大的圆后，余下部分的面积为a^2(1-π/2)。

通过以上计算，我们可以得出在这个正方形内画一个最大的圆后，余下部分的面积为a^2(1-π/2)。这个问题不仅考察了对正方形和圆的几何性质的理解，还需要运用面积的计算公式进行求解。