设a^2+b^2=1，求1/(a+1)+1/(b+2)的值域？

首先，我们可以将1/(a+1)+1/(b+2)进行合并，得到(2a+b+3)/(a+1)(b+2)。

接下来，我们来分析(a+1)(b+2)的值域。由于a^2+b^2=1，我们可以得出a和b的取值范围为-1≤a≤1，-1≤b≤1。

因此，(a+1)(b+2)的最小值为(-1+1)(-1+2)=1，最大值为(1+1)(1+2)=6。

所以，(2a+b+3)/(a+1)(b+2)的值域为(-∞, -1/6]∪[1/6, +∞)。