数学中的正弦函数是一种周期性的函数，它在整个实数范围内都有定义。当我们考虑函数f(x) = sin(2x)在(-∞, +∞)内的性质时，我们可以通过分析它的图像和数学性质来得出结论。

首先，我们知道正弦函数的图像是一条波浪形曲线，它在x轴上周期性地振荡。而当函数中出现sin(2x)时，意味着振荡的频率会加倍。也就是说，函数的周期会变短，振荡的次数会增加。

因此，当我们考虑f(x) = sin(2x)在(-∞, +∞)内的取值范围时，我们可以得出结论：它在整个实数范围内都能取到值。这是因为正弦函数的取值范围是[-1, 1]，而频率加倍后的sin(2x)同样会在这个范围内取值。

综上所述，函数f(x) = sin(2x)在(-∞, +∞)内是一个在整个实数范围内都有定义并且取值范围在[-1, 1]之间的函数。