这个问题是一个典型的数学问题，涉及到圆柱的侧面积和高的关系。首先我们要明确圆柱的侧面积和高的计算公式，然后根据题目中给出的条件进行推导，最终得出圆柱的底面半径。

首先，我们知道圆柱的侧面积公式为S=2πrh，其中S表示侧面积，π表示圆周率，r表示底面半径，h表示高。根据题目中的条件，当高增加1厘米时，侧面积增加50.24平方厘米，可以得到方程式：2πr(h+1) - 2πrh = 50.24。

接下来，我们可以根据这个方程式来解出底面半径r的数值。首先将方程式化简得到πr=25.12，然后解出r=25.12/π≈8。所以这个圆柱的底面半径约为8厘米。

通过这个问题的解答，我们不仅复习了圆柱的侧面积和高的计算公式，还锻炼了解决实际问题的能力。数学问题的解答过程中，我们需要灵活运用数学知识，进行推导和计算，最终得出正确的结论。这种思维训练对于我们的数学学习和日常生活都有着重要的意义。